Question

如图,将边长为8CM的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,求折痕MN的长度

Answer 1

解：
在Rt△DCE中，由勾股定理，得DE=4根号5
因为折叠
所以DN＝EN，∠DNM＝∠ENM
所以MN⊥DE
所以∠EDN＋∠DNM＝90°
又因为△DEC中，∠C＝90°
所以∠EDN＋∠DEC＝90°
所以∠DEC＝∠DNM
又因为∠MHN＝∠C＝90°
MH＝AD＝DC
所以△MHN≌△DCE
所以MN＝DE＝4根号5

Answer 2

在Rt△DCE中，由勾股定理，得DE=4根号5
因为折叠
所以DN＝EN，∠DNM＝∠ENM
所以MN⊥DE
所以∠EDN＋∠DNM＝90°
又因为△DEC中，∠C＝90°
所以∠EDN＋∠DEC＝90°
所以∠DEC＝∠DNM
又因为∠MHN＝∠C＝90°
MH＝AD＝DC
所以△MHN≌△DCE
所以MN＝DE＝4根号5