Question

极限计算题，x趋于无穷大时不能用等价替换吧，不知道这样算对不对，求各位大神帮忙解答一下

Answer 1

这么计算明显是错误的。

因为x→∞lim2xln(1+1/x)=∞·0=?,不能武断地说它=2.

正确的解法是：

追问

嗯嗯明白了

这个时候不能用等价无穷小

应该用这个公式对吗

追答

对啊！就是套用这个【重要极限】(之一)。

Answer 2

x趋向于无穷大等价替换的条件是被替换的数是无穷小量，例如sin2/x～2/x，因为当x～无穷，2/x是无穷小量

Answer 3

可以的，x→∞，1/x→0

追问

划线部分不是要x趋于0时才能写成1/x吗

x趋于无穷大1/x=0，那还有in1*2x这部分没法算啊

追答

（1+1/x）∧x*2=[（1+1/x）∧x]²=e²

追问

in直接不要了吗

追答

你说的是你的方法，我给你的是另一种方法，现在把两种写纸上，你自己看看

追问

第二种方法还是趋于无穷大啊，咋能用in（1+x）～x这个公式啊

追答

limx→∞1=1

劳资写的这么清楚，还看不懂？

Answer 4

对

Answer 5

什么