Question

离散数学

1. 设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={<a，2>, <b，2>}，R2={<a，1>, <a，2>, <b，1>}，R3={<a，1>, <b，2>}，则（ ）不是从A到B的函数．
A.
R1
B.
R2
C.
R3
D. R1和R3
满分：10 分

2.
设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：
f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，
h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，
则h =（ ）．
A. f◦g
B. g◦f
C. f◦f
D. g◦g
满分：10 分

3. 设A、B是两个任意集合，侧A-B = Ø⇔ ( )．
A. A=B
B. AÍB
C. AÊB
D. B=Ø
满分：10 分

4. 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．
A. {a，{ a }}ÎA
B.
ØÎA
C. {2}ÎA
D. { a }ÍA
满分：10 分

5. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系£是A上的整除关系，则偏序集<A，£>上的元素5是集合A的（ ）．
A. 最大元
B. 最小元
C. 极大元
D. 极小元
满分：10 分

Answer 1

如何学习离散数学
离散数学是现代数学的一个重要分支，计算机科学核心课程的基本理论。离散数学的主要目的是研究结构的离散，其研究对象之间的关系是一种有限的或可数的元素，让他充分描述了计算机科学的离散特性。由于离散数学在计算机科学中的重要性，许多大学把它作为一个研究生入学考试的专业课程，或其中的一部分。
之处，离散数学，计算机科学，当然作为课程与其他课程的沟通，也有其自身的特点，现在的特点进行了简要分析，我们把它作为考试内容。
1，定义和定理。
离散数学是在上面定义的学科大量的逻辑推理。因此，对概念的理解，是我们学习这门学科的核心。基于这些概念，尤其应注意概念之间的联系，以及这些链接的实体的描述，是一个很大的定理和性质。
检查的内容是检查的定义和定理的记忆，理解和应用。上海交通大学在2002年的问题，请问这是什么一个兼容的关系。如果你知道它，它是容易得分的，如果你不知道，在任何情况下，没有得分。这种类型的题目往往被忽视，因为它的低难度??的审查。其实，这是一种错误的认识问题，研究生入学考试的专业课程，往往直接考察一个知识点的记忆主题。对于这个话题，考生应该能够准确地完成这方面的知识的再现。任何含糊不清和不作为将导致失去很可惜。我们建议读者在审查时的重要知识的记忆，一定要在上述“准确，全面，完整”的标准要求自己，不能达到，这意味着不越过边界，但也作出努力。在这一点上，在随后的章节中，我们仍然强调，在整个审查过程中整个离散数学。
集理论的关系和功能的一部分，主要分布在离散数学的定义，是该集团的代数系统，环，域，格和布尔代数。必须有充分的记忆和理解。
如图2所示，该方法是强。
离散数学证明，该方法是非常强的，如果你知道了什么??证据可以很容易地允许，否则效果较差的问题。在平时的审查，要善于总结，遇到不熟悉的标题即可缓解。在这本书中，我们总结了很多解决问题的方法，供读者。读者应该先熟悉和使用这些方法。同时，我们也鼓励读者勤于思考，问题，尽可能地探索几种解决方案。
3有限。
离散数学是“平淡”，新的标题是比较困难的，不管是什么考试，很多的主题陈的问题，或做一些改变。 “熟读唐诗三百首，不吟诗大声，”如果你有一个问题集，从开始到结束，甚至当时。届时，将发现的问题，绝大多数的测试见过或似曾相识的感觉。在这个时候，得到了良好的效果，所以它是不是一件很难的事情。
这本书是专门为研究生入学考试，适用于读者的研究生考试复习。如果有时间，我们可以推荐两个问题集。一个左孝凌老师写的“离散数学理论分析，问题解决方案”，另一套三是“离散数学习题集Gengsu云老师写的。两套书，大部分的问题都是一样的，只是不同，由于某些符号和定义提出了一些不同的主题集中对账。
现在我们分析一下什么样的问题，我们应该如何应付研究生入学考试。
如图1所示，根据标题
基本的问题是检查的记忆，简单的证明和推理的定义。数理逻辑和集合论部分的主题集中。这些主题不需要思考的问题，很容易使用。
这部分的主题定义的存储器似是而非的分数，以防止不小心，失去了存在的主要问题。不重视这个人会在考试中吃大亏。主合取范式，最高刑期相应的真值表相应的赋值分配，而不是编码，它可以使许多参考书中的错误，也想防止由于错误，如数学逻辑或集合论相同的扣还不能确定，你可以省略某些步骤不重要，只要教师候选人显然是不能省略任何步骤的推理理论，否则这是一个逻辑上的错误。
在研究过程中，我们也注意掌握，例如，数理逻辑和集合论是相同的记忆体或总结的方法可以结合起来，很容易比较和了解。
2，定理的应用问题
这部分是最“死”的一部分，它主要是离散数学的方法。这部分的考试内容，为广大的会计，我们必须努力在本节中，牢记各种方法，将获得的分数离散数学。
下面我们列出了一些应用程序：
●等价关系的证明，以证明之间的关系的性质，自反，对称，传递。
偏序关系证明：证明的关系，自反的，反对称的，自然的通。 （证明名单上的特殊关系，是两个，只需要证明的几个剩余的绑定定义）。
●满的证明：函数f：X？ Y，就是要证明，对任意y？ Y，X？ X，使得F（X）= Y。
●事件：证明函数f：X？ Y，也就是，证明了一个任意的x1×2？ X，和x1≠×2，则f（×1）≠（×2），对于任意的f（×1）=（×2），X1 = X2。
●证据收集的潜力：两个集合的双射的证明。有三种情况：首先证明两个特定的等电位的构造方法，或者直接建立一个双射，或建造两个集合之间的事件;如果和R双射f，??位于已知的基数，随后推出的性质的F双射，所以等电位;双射？已知两个集合和其他潜在的，然后证明其他两组的潜力，当存在两组，第一组已知的双射，然后剩下的题目设置条件证明允许0，设定和N;两套双射。
组：证据来证明代数系统关闭，可以结合起来，统一和反。 （同样，这部分可以被用来作为证明的概念更多的定义，所有的人都一起进行充分的）。
●证明亚组：亚群的证明定理有两个，但如果研究明子组通常是第二个定理，它是基于<G,*>组，S是G的一个非空子集，如果对于任意元素a和b在S A * B-1？ S，然后<S,*> <G,*>群。有限子群，可以被认为是第一定理。
●证明的正规子群：如果<G,*>是一个子群，H是G，即一个子集，证明，任意一个呢？ G啊=哈，或任何H？ H A-1 * H * A？ H.这是所使用的方法中最常见的问题。
●证明：分格的网格，分格条件，并证明格证明的最大元素和最小的元素集合中的任何两个元素的集合。
虽然该方法是在此之前的强图论的几个部分，但也有一定的方法，如最长的路径的方法，构造函数方法，等等。
3个问题
现在的问题是比较难的考试开始，大部分的考生不出来，用于将比分拉开档次标题。好了，遇到困难如何开始分析吗？
主要有以下四个问题，让我们一一分析：
（1）综合问题
综合标题覆盖问题的几个章节，这个标题是在群论，陪集，拉格朗日定理，正规子群，商群。结合了很多的内容，这部分是既复杂又困难的了解，在整个离散数学的困难。
拉格朗日定理结合组和等价关系，划分，和链接的顺序的组（分组顺序部分的条款的问题是一个比较困难的问题，它是基于对解决本处），然后商群两个组在一起，因为两个组的元素是不同的，并因此必须概念清楚，他们是不乱群同余关系和关系的总和，定义一个新的关系，自然同态的正规子群和商群链接也成为关注的焦点的证明;核定义的群同态定理给出证明的另一种方法，因为核是正规子群的正规子群...
当然，全面的问题并不只此一家，离散数学是掌握的科目，，像集合论，图论，并等都可能成为主题综合命题点。
综合性的问题，我们可以有两种方式启动，无论设置在第一个问题，怎么看都证明，按照该定理应用问题的焦点放在所需的格式，然后再扣除;二看问题设置，应用程序称为的条件定理向前走了几步，看看哪些性质更接近的ASK的性质，这个问题将得到解决。
（2）例外标题
例外的标题有两层含义，一个概念的判定定理和性质定理，而定理的应用问题不仅在第一定理的应用问题，给出该定理的最常见的问题，所以一些考试可以测试出一个共同的定理。
第二个例外标题的另一个问题是我们通常的想法相反，如：部分给出了结论的话题，如果它是正确的，那么请点错了，请证明其标题通常要选择经验证明，这种想法。事实上，一段时间也不妨看不能指向它，因此没有必要证明。请看下面的例子：
③棘手的问题
经常有一些书会说某一章非重点，而不是像当年进行测试，这是非常错误的，有害的。其结果是在读者回顾这些章节成为另一个盲点成为一个问题。这些章节是通常的概念，定理很少，所以题目本身并不难。但不是一个很好的审查或不审查职称考试，并因此无法获得的分数都非常黯然。我们建议读者进行全面的审查，除非考生院校显然没有测试的其余部分必须认真检讨的内容。甚至更少的复习时间，必须这样做，至少要了解基本概念和定义。离散数学，格和布尔代数“一章一章中的功能的基本部分是容易被忽视的问题的人。
我们平时的复习时间，无论什么样的课程必须不留死角主题，在这些地方，因为自己的内容的限制，但也往往是很简单的。失落的一大遗憾。
（4）错误的问题
有权以更少的教师专业课程，不喜欢的专业基础课，经过多次论证的错误标题也就不足为奇了（尽管很短），如果我们有一个主题，我们的判断，推理相反的答案后，不要盲目相信的主题权威，因为它可能是一个错误的问题。

这里讲有关的离散证据证明：
1，直接证明
的方法，直接证明方法证明是最常见的一种，它通常被用来作为证明某种类型的东西有相同的性质，或在利益的一些性质必须是某种类型的东西。
直接的证明方法，有两种思路，从已知的条件一个结论，那就是，看到的情况，不知道如何可以得出结论，你就可以开始引入一个中间的已知条件，根据定理的条件（这一步可能没有目的，从已知的条件，??能够推出什么），然后可以推出结论的条件??继续演绎另一个的结论反推回条件见结论，我们必须首先推，一起来看看在什么情况下（这一步可能没有得出这个结论的目的，因为它不知道使用何种条件下），依此类推，直至已知的条件。正常情况下，这两种想法同时进行。
2，反证法
归谬法来证明“有一个例子或性质”，“不具有某种性质的”，“只有唯一的话题。
其方法是先假设命题的命题，问的基础上的命题是否和已知条件推导出，直到发射的矛盾与已知条件或定理，这样的假设是不成立的，因此，命题证明。
3，构造方法
证明“就是一个例子，或自然的主题，我们可以用反证法，假定有没有这样的例子和性质，然后再启动的矛盾，也可以直接建立这样的一个例子可以。这是类的构造方法，这个话题通常比较常见的图论中。值得一提的是，一些题目实际上是类型的主题，但更微妙的填充，证明两个集合等，潜在的事实是两套双射，我们可以假设，有没有归谬法，也可以直接建立一一对应。
4，数学归纳法
的主题相关的自然数，数学归纳法证明，这种类型的题目可以是递归的。对于这种类型的题目，这一点是要注意的感性内容的选择。

Answer 2

1 B R2中定义域的a对应值域的1,2，而函数要求的是：对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素和它对应。
2 B 把值带进去算即可。
3 B，B答案那个符号看不出来，应该是A属于B，但是用排除法可知选B
4 符号看不清，如果是元素，则用属于符号∈，如果是子集，则用包含符号。
5 C，最小元和极小元都是1，不存在最大元。