Question

求解一道初三数学题!!急!

AD：DC=2:1
tan∠DBC=1/3
求sin∠BAC

Answer 1

解：过D做AB的平行线交BC于E，
∵BD⊥AB，∴BD⊥DE，
在Rt△BED中，
tan∠DBC=1/3
即DE/BD=1/3
设DE=k，则BD=3K，
所以BE=√10k．
∵DE∥AB，AD/DC=2
∴BE/EC=2
故CE=√10/2k
在△DBC中tan∠DBC=1/3
则cos∠DBC=BD/DE=3k/√10k=3√10/10
由余弦定理：CD2=BD2+BC2-2BD•BCcos∠DBC，
CD2=9k2+（3√10/2)²k2-2×3k×3√10/2k×3√10/10
解得：DC=3k√2/2
所以AD=3k√2
所以sin∠BAC=BD/AD=√2/2
故答案为：√2/2．

Answer 2

先看三角形BDC，由正弦定理可知，sin∠DBC/CD=sin∠BDC/BC=sin∠BDA/BC
再看三角形ABC，Sin∠BAC/BC=sin∠ABC/AC=sin(90+DBC)/AC=sin∠DBC/CD/AC
把上述两个等式分别相除，则sin∠BDA/Sin∠BAC=sin∠DBC*AC/sin∠DBC/CD*CD=tan∠DBC*3
因为tan∠DBC=1/3,所以sin∠BDA/Sin∠BAC=1
又因为ABD为RT三角形，所以sinsin∠BDA=cos∠BAC，所以ctg∠BAC=1，∠BAC=45度
所以sin∠BAC=1/根号2

Answer 3

解：沿D做AB的平行线交BC于E，则：∠ABD=∠BDE=90度；
三角形DEC相似于三角形ABC，AB=3DE
因为tan∠DBC=1/3，所以BD=3DE
所以AB=BD, ∠BAC=45度
sin∠BAC=sin45度=√2/2

Answer 4

过D点作AB平行线交BC于E
可证得三角形DEC相似于三角形ABC
则AB/DE=(AD+AC)/DC=3 即 AB=3DE
又tan∠DBC=1/3，所以BD=3DE
所以 AB=DB
所以sin∠BAC=√2/2