Question

一道高一数学题，谢谢！求详细过程

已知关于x的不等式ax^2-2x+6a<0,(a为实数）的解集为A，集合B=（2，3）
1.若A=R,求a的取值范围。
2.若A属于B,求a的取值范围。
3.若B属于A,求a的取值范围

Answer 1

解
1、A=R即不等式ax^2-2x+6a<0对任意x∈R恒成立，
所以，a<0且△=（-2)^2-4a*(6a)<0
解得 a<（-根号6）/6

2、（1）A为空集时,必须满足 a>0 且(-2)^2-4a*6a<0
解得 a>（根号6)/6
A不为空集时 令f(x)=ax^2-2x+6a
1)a>0时则f(2)>0 f(3)>0 且2<1/a<3、4-4*a*6a>0
解得 2/5<a<（根号6）/6
2)a<0时,A不可能包含于B。
所以
a取值范围是 （2/5，√6/6)U(√6/6，正无穷）

Answer 2

1 由题意得 a<0 且4-4*a*6a<0
2 A不为空集时 令f(x)=ax^2-2x+6a
1)a>0时则f(2)>=0 f(3)>=0 且2<2/a<3 4-4*a*6a>=0
2)a<0时 则f(2)<0 f(3)<0 且2<2/a<3 4-4*a*6a>=0
A为空集时 a>0 且4-4*a*6a<0
3 和2小题同理 分类讨论

Answer 3

• 1、由解集为实数，可知，开口向下，判别式小于0.a小于0.且b方减4ac小于0.