Question

一道数学题,高手进

如图，一种抛物线y=ax2+bx-4过点A（-2，0），B（1，-11/8）与y轴交于点C
（1）求抛物线的解析式
（2）若抛物线上存在一点p，使△PAC是以点A为直角顶点的直角三角形，求点p的坐标
（3）在（2）的条件下，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q，使以P、Q、A、C为顶点的四边形为
直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

1、将（-2，0）、（1，-11/8）代入解析式，
4a-2b-4=0
a+b-4=-11/8
解得 a=37/24，b=13/12
所以 解析式为 y=(37/24)x^2+(13/12)x-4。
注：你的函数图像画错了，开口向上。

2、设存在这样的P（m，n),使得三角形PAB是RT三角形。
根据平面内两点距离公式，
AC=√[(-2-0）^2+(-4-0)^2]=2√5；
PA=√[(x+2)^2+y^2]；
PB=√[x^2+(y+4)^2]。
根据勾股定理，
PB^2=AC^2+AP^2
20=(x+2)^2+y^2+x^2+(y+4)^2
该方程再与y=(37/24)x^2+(13/12)x-4联立，
解出x和y即可求出P点坐标。

Answer 2

解：将（-2，0）、（1，-11/8）代入解析式，
4a-2b-4=0
a+b-4=-11/8
解得 a=37/24，b=13/12
所以 解析式为 y=(37/24)x^2+(13/12)x-4。

Answer 3

前两问简单，第三问可以用向量做