Question

已知函数f(x)=3^x且f^-1(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间[0,1].(1)求g(x)的解析式

为什么f^-1(x)=log3x

Answer 1

f^-1(18)=a+2
所以，f(a+2)=18
即：3^(a+2)=18
所以，3^a=2
所以，g(x)=2^x-4^x,[0,1]

正反函数灵活运用，还有基本的乘方与乘法结合运算。如有不理解，请追问！

追问

f^-1(18)=a+2
所以，f(a+2)=18
如何推出

追答

反函数的定义：
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f -1(x)。
即：
若y=f（x），则x=f-1（y），反过来也成立
若y=f-1（x），则x=f(y)
用到本题就是】
若f(a+2)=18则f^-1(18)=a+2

若f^-1(18)=a+2则f(a+2)=18

你要好好的理解反函数的定义，想明白他们互反的关系，这样才能运用自如。

Answer 2

因为f(x)=3^x
所以f^-1(x)=log（3，x）以3为底的对数，f^-1(x)表示f(x)=3^x的反函数。

f^-1(18)=a+2,
log（3，18）=a+2
a=log（3，2）
g(x)的解析式为
g(x)=3^ax-4^x=2x-4^x

追问

f(x)=3^x的反函数。不是 x=log3f（x）吗

追答

f(x)=3^x的反函数。不是 x=log3f（x）吗是的，但是反函数要把自变量和应变量的字母换过来，自变量用x,应变量y.

追问

y=f^-1(x)吗

追答

是啊

追问

为什么

追答

反函数的定义