Question

已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>0,且a≠1,)，求单调性

Answer 1

f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>0,且a≠1,)，

=1-2/(a^x+1)
当a＞1时，

a^x递增，
∴a^x+1递增且a^x+1＞1
∴2/(a^x+1)递减
∴-2/(a^x+1)递增
∴f(x)=1-2/(a^x+1)递增
当a∈﹙0,1﹚时，f(x)=1-2/(a^x+1)递减

∴当a＞1时，f(x)递增；

当a∈﹙0,1﹚时，f(x)递减

追问

原来 我真的写对了

追答

f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>0,且a≠1)，
=1-2/(a^x+1)，x∈R
当a＞1时，
a^x递增，
∴a^x+1递增且a^x+1＞1
∴2/(a^x+1)递减
∴-2/(a^x+1)递增
∴f(x)=1-2/(a^x+1)递增
当a∈﹙0,1﹚时，f(x)=1-2/(a^x+1)递减
∴当a＞1时，f(x)在R上递增；
当a∈﹙0,1﹚时，f(x)在R上递减 。