如图,ABCD是一张矩形纸片,AB=6cm,BC=8cm,将纸片沿EF折叠.点B恰与点D重合,求折痕E
如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=6cm，BC=8cm，将纸片沿EF折叠。点B恰与点D重合，求折痕EF的长。...
如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=6cm，BC=8cm，将纸片沿EF折叠。点B恰与点D重合，求折痕EF的长。
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假设E在AD上（否则把E和F对调）
先证四边形BEDF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形)从而FD=FB
再解直角三角形CDF,CD²+CF²=DF²即6²＋CF²＝﹙8－CF﹚²解得CF=7/4
而矩形ABCD的对角线的长BD=√﹙AB²＋BC²﹚＝10
∴菱形BEDF的面积=½·BD·EF＝矩形ABCD的面积－菱形BEDF两侧的直角三角形的面积，即½×10×EF＝8×6－﹙½×6×7/4﹚×2
解得EF=15/2
先证四边形BEDF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形)从而FD=FB
再解直角三角形CDF,CD²+CF²=DF²即6²＋CF²＝﹙8－CF﹚²解得CF=7/4
而矩形ABCD的对角线的长BD=√﹙AB²＋BC²﹚＝10
∴菱形BEDF的面积=½·BD·EF＝矩形ABCD的面积－菱形BEDF两侧的直角三角形的面积，即½×10×EF＝8×6－﹙½×6×7/4﹚×2
解得EF=15/2
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