已知双曲线的渐近线方程为y=±2x,焦点在x轴上,焦点到相应准线的距离为4/5根号5,求双曲线方程
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因为双曲线渐近线方程为 y=±2x ，焦点在 x 轴上，
所以，可设双曲线方程为 x^2-y^2/4=k(k>0) ，
化为 x^2/k-y^2/(4k)=1 ，
a^2=k ，b^2=4k ，c^2=a^2+b^2=5k ，
焦点到相应准线的距离为 c-a^2/c=(c^2-a^2)/c=b^2/c=4k/√(5k)=4√5/5 ，
解得 k=1 ，
所以，所求双曲线方程为 x^2-y^2/4=1 。
所以，可设双曲线方程为 x^2-y^2/4=k(k>0) ，
化为 x^2/k-y^2/(4k)=1 ，
a^2=k ，b^2=4k ，c^2=a^2+b^2=5k ，
焦点到相应准线的距离为 c-a^2/c=(c^2-a^2)/c=b^2/c=4k/√(5k)=4√5/5 ，
解得 k=1 ，
所以，所求双曲线方程为 x^2-y^2/4=1 。
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