Question

在四边形ABCD中BC＞AB，BD平分∠ABC，∠A＋∠C＝180°。求证AD＝CD

Answer 1

在BC上截取BE=AB，连接DE
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠EBD
∵BD=BD，AB=BE
∴△ABD≌△EBD(SAS)
∴∠A=∠DEB
AD=DE
∵∠A+∠C=180°
∠DEB+∠DEC=180°
∴∠C=∠DEC
∴DE=CD
∴AD=CD

Answer 2

因，∠A＋∠C＝180°，故A，B，C，D四点共圆，又因BD平分∠ABC，故弧AD等于弧CD。因此AD=CD。