已知数列an是无穷等比数列，且a1+a2+...+an+...=1/a1，求实数a1的取值范围
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∵a1+a2+...+an+...=1/a1
根据无穷递缩等比数列的各项和公式
a1/(1-q)=1/a1, 且|q|<1,q≠0,
∴ a²1=1-q,
又-1<q<0,或0<q<1
∴1<q<2或0<1-q<1
∴1<a²1<2或0<a²1<1
∴实数a1的取值范围是
(-√2,-1)U(-1,0)U(0,1)U(1,√2)
根据无穷递缩等比数列的各项和公式
a1/(1-q)=1/a1, 且|q|<1,q≠0,
∴ a²1=1-q,
又-1<q<0,或0<q<1
∴1<q<2或0<1-q<1
∴1<a²1<2或0<a²1<1
∴实数a1的取值范围是
(-√2,-1)U(-1,0)U(0,1)U(1,√2)
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不能说是等于吧，应该只能无限趋近把
追问
你不知道无穷等比数列的所有项和吗
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