Question

帮帮我啊。。高数大神。。求面积求体积啊。。。。求详解详解。。可以拍图

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Answer 1

1、
显然向量AB=(-3,2,2)，AC=(-1,3,1)
设同时垂直于AB和AC的向量为a=(x,y,z)
即-3x+2y+2z=0且-x+3y+z=0，
解得x= -4y，z= -7y,
所以向量a=k(-4，1，-7)，k为常数

而cos<AB,AC> =AB·AC/ (|AB|*|AC|)= √(11/17)，
所以sin<AB,AC> = √(6/17)，
故三角形ABC的面积
S
=0.5*AB*AC* sin<AB,AC>
=0.5* √17*√11 *√(6/17)
=0.5√66

2、
显然围成立体z的取值范围是[0,4]，而x和y是[-2,2]
其体积
V=∫∫(4-x²-y²)dxdy，积分区域D(x∈[-2,2],y∈[-2,2])，
用极坐标来解，令x=r*cosa，y=r*sina，
则
V=∫∫(4-x²-y²)dxdy
=∫∫ (4-r²)*r drda a的范围是0到2π，r是0到2
=2π * ∫(上限2,下限0) (4-r²)*r dr
=2π * (2r² - r^3/3) （代入上限2,下限0）
=32π/3