Question

如图,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交圆O于点D、E，交AB于点C，已知PA=4，PD=2，求AB的长

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Answer 1

∵PA切⊙O于A，∴由切割线定理，有：PD×PE＝PA^2，∴PE＝PA^2/PD＝16/2＝8，
∴PD＋DE＝8，∴DE＝8－PD＝8－2＝6，∴AO＝DE/2＝3。

∵PA切⊙O于A，∴PA⊥AO，∴PO＝√（PA^2＋AO^2）＝√（16＋9）＝5。
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴AB⊥PO。
∴S(△PAO)＝（1/2）PO×AC＝（1/2）PA×AO，∴AC＝PA×AO/PO＝4×3/5＝12/5。
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴AB＝2AC＝24/5。

Answer 2

设圆O的半径是x,则AO=X,PO=X+2,利用勾股定理的x^2+4^2=(x+2)^2解得x=3,易得OP=2，再利用切线长定理和等腰三角形三线合一的OP垂直平分AB,由面积法得AC=2.4,所以AB=4.8