用配方法证明8x²-12x+5的值恒大于0。 5
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因为8x²-12x+5
=x²-3/2x+5/8
=x²-3/2x+（3/4)²+5-(3/4)²
=(x²-3/4)²+1/16＞0
所以8x²-12x+5的值恒大于0
=x²-3/2x+5/8
=x²-3/2x+（3/4)²+5-(3/4)²
=(x²-3/4)²+1/16＞0
所以8x²-12x+5的值恒大于0
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华南检测机构
2025-03-06 广告
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8x²-12x+5
=8（x²-3/2x)+5
=8 (x²-3/2x+9/16)+5-9/2
=8 (x-3/4)²+1/2
因为(x-3/4)²恒大于0，因此8x²-12x+5恒大于0
=8（x²-3/2x)+5
=8 (x²-3/2x+9/16)+5-9/2
=8 (x-3/4)²+1/2
因为(x-3/4)²恒大于0，因此8x²-12x+5恒大于0
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解：8x²－12x＋5
＝8﹙x²－3/2 x﹚＋5
＝8﹙x²－3/2 x＋9/16－9/16﹚＋5
＝8[﹙x－3/4﹚²－9/16]＋5
＝8﹙x－3/4﹚²－9/2＋5
＝8﹙x－3/4﹚²＋1/2
∵ ﹙x－3/4﹚²≥0
∴ 8﹙x－3/4﹚²＋1/2＞0.
＝8﹙x²－3/2 x﹚＋5
＝8﹙x²－3/2 x＋9/16－9/16﹚＋5
＝8[﹙x－3/4﹚²－9/16]＋5
＝8﹙x－3/4﹚²－9/2＋5
＝8﹙x－3/4﹚²＋1/2
∵ ﹙x－3/4﹚²≥0
∴ 8﹙x－3/4﹚²＋1/2＞0.
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证明: 8x²-12x+5
=8[x²- (3/2)x]+5
=8[x²-(3/2)x+(¾)²-(¾)²]+5
=8{[(x-(¾)]²-(9/16)}+5
=8[(x-(¾)]²-(9/2)+5
=8[x-(¾)]²+(½)≥½＞0
∴8x²-12x+5的值恒大于0
=8[x²- (3/2)x]+5
=8[x²-(3/2)x+(¾)²-(¾)²]+5
=8{[(x-(¾)]²-(9/16)}+5
=8[(x-(¾)]²-(9/2)+5
=8[x-(¾)]²+(½)≥½＞0
∴8x²-12x+5的值恒大于0
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