向量方法证明线面垂直
正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是B1B和DC的中点。证明AE⊥面A1FD1为什么不能证明出AE⊥A1F...
正方体ABCD-A1 B1 C1 D1,E、F分别是B1 B和DC的中点。证明AE⊥面A1 F D1
为什么不能证明出AE⊥A1 F 展开
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事实上我们只要做个平移就OK啦
把AE移到DCC1D1面,A点与F点重合,一眼就知道AE垂直于D1F
再由此图为正方体,所以D1A1垂直于面ABB1A1,那么D1A1就垂直于AE
那么AE就垂直于面A1D1F
从而AE垂直于A1F
至于向量方法我就不说了,反正只有一个思路,就是建标,作出先关向量,再根据垂直的充要条件进行计算,然后就可得出结果
计算要细心
把AE移到DCC1D1面,A点与F点重合,一眼就知道AE垂直于D1F
再由此图为正方体,所以D1A1垂直于面ABB1A1,那么D1A1就垂直于AE
那么AE就垂直于面A1D1F
从而AE垂直于A1F
至于向量方法我就不说了,反正只有一个思路,就是建标,作出先关向量,再根据垂直的充要条件进行计算,然后就可得出结果
计算要细心
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如果你能证明面和向量垂直,面内所有的线都和这个向量垂直,所以A1F和AE应该垂直,谁说不能证明的?
追问
可是我算了半天,他们的数量积不为0
追答
估计你算错了
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