Question

设x属于(0,π/2),则函数y=[2*(sinx)^2+1]/sin2x的最小值为

Answer 1

解：
y=[2(sinx)^2+1]/sin2x
y={2[1-(cosx)^2]-1}/sin2x
y=[1-2(cosx)^2]/sin2x
y=-[2(cosx)^2-1]/sin2x
y=-cos2x/sin2x
y=-cot2x
x∈(0，π/2)，2x∈(0，π)，
y=-cot2x，最小值是0

Answer 2

y=[2*(sinx)^2+1]/sin2x
= (2-cos2x)/sin2x ,x属于（0，π/2),y>0
ysin2x+cos2x=2
(2x+a)=2,sin(2x+a)>0
sin(2x+a)=2/(y^2+1)^1/2<=1
(y^2+1)^1/2>=2
y^2+1>=4
y^2>=3
y>=根号3