线性代数，第四题，要过程 30
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请问有没有简单一点的方法
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4. A = λE + B, 其中 B =
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
B^2 =
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
B^n = O, n ≥ 3.
A^n = (λE + B)^n = λ^n E + λ^(n-1)EB + λ^(n-2)EB^2 + O
= λ^n E + λ^(n-1)B + λ^(n-2)B^2 =
[λ^n λ^(n-1) λ^(n-2)]
[0 λ^n λ^(n-1)]
[0 0 λ^n]
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
B^2 =
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
B^n = O, n ≥ 3.
A^n = (λE + B)^n = λ^n E + λ^(n-1)EB + λ^(n-2)EB^2 + O
= λ^n E + λ^(n-1)B + λ^(n-2)B^2 =
[λ^n λ^(n-1) λ^(n-2)]
[0 λ^n λ^(n-1)]
[0 0 λ^n]
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