Question

若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D

若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间
（2）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）因为函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的减函数，
所以当x∈[a，b]时，
g(a)=bg(b)=a
即

a2+m=bb2+m=a
两式相减得a2-b2=b-a，
即b=-（a+1），
代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，
由a＜b＜0，
且b=-（a+1）
得-1＜a＜-1/ 2 ，
故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间(-1，-1 /2 )内有实数解，
记h（a）=a2+a+m+1，
则

h(-1)＞0h(-12)＜0
解得m∈(-1，-3 /4)．

两式相减得a2-b2=b-a，
即b=-（a+1），
这步怎么求？？？

Answer 1

• 解：由a2-b2=b-a

• 分解因式(a-b)(a+b)=b-a

• 提取公因式a-b   

• 得到：（a-b)(a+b-1)=0

• 由a≠b   a+b-1=0

• 即b=-(a+1)