Question

fx=2sinx{sinx+cosx}的单调增区间

Answer 1

这个就是要用到二倍角公式，两角和公式。
F(x)=2sin²x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=1+根下2（sin(2x-π/4))
增区间2kπ-π/2<2x-π/4<2kπ+π/2，k属于整数
减区间2kπ+π/2<2x-π/4<2kπ+3π/2，k属于整数
解x就可以了。

追问

1+根下2（sin(2x-π/4))怎么来的 我数学差 求解答 谢谢！

追答

两角和公式应该会吧
根号2（sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4）
=根号2（二分之根号二sin2x-二分之根号二cos2x)
=sin2x-cos2x

Answer 2

f'(x)=2(2sinxcosx+cos2x)=2(sin2x+cos2x)=2根号2sin(pi/4+2x)>0
2kpi<=pi/4+2x<=(2k+1)pi
(k-1/8)pi<=x<=(k+3/8)pi,k=0.-1.1.-2.,2,....