Question

求解几道高数求极限题~~~！！！拜托各位了~~~紧急啊！！！

请各位好汉写的越详细越好，我刚开始学，有很多不会啊~最好使用简单的办法，过程详细点，让我能看懂~~~要快啊~~~我很急~~~满意追加加很多分哦~

Answer 1

我教给你方法，具体过程，你按照这个方法就会做出来：
第一个题：当x趋于无穷时，你观察，后面这个式子是无穷减无穷型，一般这种形式就要变形，当然出现最多的是含有根号的式子，那就分子有理化一下，分子分母同时乘分子，变形之后，就好解了；
第二个题：当x趋于1时，你观察，后面这个式子是零比零型，一般这种形式也要变形，用的方法无非就是变形化简、无穷小等价代换、重要极限、罗毕达法则、观察分子分母最高次是否一样，这个题分子可以通过变形化简整体，分子提出一个根号下x，剩下的和分母可以约掉，然后就好解了；
第三个题：当x趋于0时，你观察，后面这个式子是无穷比无穷型，一般这种形式也要变形，方法如上，分子分母同时除2的x分之1次，然后判断，这里注意指数函数，尤其当x趋于零时，有两种结果，一种是趋于正无穷，一种是趋于负无穷，我举个例子，当x趋于零时，e^x的极限有两种结果，一个是无穷（不存在），一个是零；
第四个题：当x趋于a时，你观察，后面这个式子是零比零型，一般这种形式也要变形，方法如上，这里我们用诺必达法则简单一些，分子分母同时求导数，然后利用重要极限就解出来了。

Answer 2

1.原式=lim[x→∞](x-1)/(√[x^2+x)+√(x^2+1)]=lim[x→∞](1-1/x)/(√[1+1/x)+√(1+1/x^2)]=1/2
2.原式=lim[x→1][x^(5/2)-x+x^2-x^(1/2)]/[x^(1/2)+1]=0
3.lim[x→0+][1-2^(-1/x)]/[1+2^(-1/x)]=1 lim[x→0-][2^(1/x)-1]/[2^(-1/x)+1]=-1 ∴极限不存在
4.原式=[x→a][-sinx/1]=-sina

Answer 3

1、lim√x^2+x-√x^2+1 分子有理化
=lim(x-1) /(√x^+x+√x^2+1) 分子分母同时除以x
=lim(1-1/x)/[√1+(1/x) +√1+(1/x^2)]/ 显然1/x极限为0
=1/2
2、分子分母同乘以√x+1
=lim(x^2-√x)(√x+1)/(x-1)=lim(x^2√x-x+x^2-√x)/(x-1)=lim[x(x-1)+√x(x^2-1)]/(x-1)
=lim[x+√x(x+1)] 代入x趋于1 可得
=1+2=3
3、我认为极限不存在，因为左极限不等于右极限
当x从正值趋于0时，极限为1，当x从负值趋于0时，极限为-1
4、cosx-cosa=-2sin(x+a)/2*sin(x-a)/2 和差化积公式：都是化为半角
所以上式极限=lim[-2sin(x+a)/2*sin(x-a)/2]/(x-a) 根据特殊极限limsinx/x=1 (x趋于0）
=-limsin(x+a)/2
=-sina
当然此题也可以对分子分母用罗比达法则计算。

以上答案仅供参考，如有疑问，可以继续追问！