Question

已知△ABC,以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD.

如图，若∠ABC=30°，△ACD是等边
三角形，AB=3，BC=4，求BD的长。急！！！
问题是，我现在没学到勾股定理...虽然我懂这个定理，但是能不能不用勾股定理做啊....我提问的原因就是这个

Answer 1

解：

BD=5

具体如下，如图

将△DAB绕D点逆时针旋转60°得到△DCE

则BD=DE,∠BDE=60°

AB=CE，∠DCE=∠DAB

∴△BDE为等边△

 

∵∠ABC=30°，∠ADC=60°

∴∠DAB+∠BCD=270°【四边形内角和为360°】

 

即∠DCE+∠BCD=270°

∴∠BCE=360°-270°=90°

 

∴BE²=BC²+CE²

∴BE=5

 

 

初中数学求长度只有三个方法：面积、勾股、相似

显然此题无法适用面积法和相似法，用勾股已经是最简便的方法。

Answer 2

解：如图，再以AB为边作一个等边三角形ABE，

连接EC，则∠EBC=60°+30°=90°，△EBC为Rt△。

∵BE=AB=3，BC=4，∴EC=5。

我们再证EC=BD。

在△AEC和△ABD中，

∵AC=AD，AE=AB，∠EAC=∠BAC+60°=∠BDA，

∴△AEC≌△ABD，∴EC=BD，即BD=5。

Answer 3

解：作此类题目，注意两点：
1、出现什么特殊图形，再作同样特殊图形
2、通过特殊图形实现线段或角度转移
以AB为边向外作等边三角形ABE，连结CE，易证△CAE≌△DAB（SAS），∴CE=DB，易知：△BCE为Rt△，BE=3，BC=4，CE=5，∴CB=CE=5