已知x的二分之一次方+x的负二分之一次方=3,求x的3次方+x的负3次方+2的值
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解：x^(1/2)+x^(-1/2)=3
∴x+2+x^(-1)=9
∴x+x^(-1)=7
∴x²+x^(-2)=[x+x^(-1)]²-2=7²-2=47
∴x³+x^(-3)+2
=[x+x^(-1)][x²+x^(-2)-x·x^(-1)]+2
=7×(47-1)+2
=324
∴x+2+x^(-1)=9
∴x+x^(-1)=7
∴x²+x^(-2)=[x+x^(-1)]²-2=7²-2=47
∴x³+x^(-3)+2
=[x+x^(-1)][x²+x^(-2)-x·x^(-1)]+2
=7×(47-1)+2
=324
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x+1/x=7
(x+1/x)^3=343
x^3+1/x^3=343-3×7×7=196
∴原式=198
(x+1/x)^3=343
x^3+1/x^3=343-3×7×7=196
∴原式=198
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将(x的二分之一次方+x的负二分之一次方)平方可得x+1/x+2=9,所以x+1/x=7，x^3+x^-3=(x+1/x)(x^2-1+x^-2)=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]=322,故所求值为324
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