已知双曲线的左右焦点,若双曲线上存在点P使得PF2/PF1=a/c,求离心率取值范围
1个回答
展开全部
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 暂设点P(x0,y0)在右支上则 x0≥ a 离心率e
由双曲线第二定义：PF1=ex0+a PF2=ex0-a
（ex0-a)/(ex0+a)=a/c
x0=a(a+c)/e(c-a)≥a (a+c)/e(c-a)≥1 分子分母同时除以a (1+e)/e(e-1)≥1
e^2-2e-1≤0 1-√2≤e≤1+√2
∵e＞1∴1＜e≤1+√2
由双曲线第二定义：PF1=ex0+a PF2=ex0-a
（ex0-a)/(ex0+a)=a/c
x0=a(a+c)/e(c-a)≥a (a+c)/e(c-a)≥1 分子分母同时除以a (1+e)/e(e-1)≥1
e^2-2e-1≤0 1-√2≤e≤1+√2
∵e＞1∴1＜e≤1+√2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
