Question

不等式求详解

Answer 1

Answer 2

24.（1）.因为∣x+1∣是数轴上动点x到定点-1的距离；
∣x-2∣是数轴上动点x到定点2的距离；
∣x+1∣-∣x-2∣是动点x到 -1与到 2的距离之差；由作图不难判断：
-3≦∣x+1∣-∣x-2∣≦3 【也可用代数解法求出】
所以要使不等式∣x+1∣-∣x-2∣>∣a-3∣的解是空集，参数a必需满足
不等式 ∣a-3∣>3，即a-3>3或a-3<-3，也就是a>6或a<0.
(2).由√(2x)+√(3y)<k√(8x+6y)
得k>[√(2x)+√(3y)]/√(8x+6y)
即有1/k<[√(8x+6y)]/[√(2x)+√(3y)]=[√(4+3y/x)]/[1+√(3y/2x)]
=[√(4+2a)]/(1+√a)【其中a=3y/2x>0.】
设u=[√(4+2a)]/(1+√a)；
令du/da=[(1+√a)/√(4+2a)-√(4+2a)•1/(2√a)]/(1+√a)²
=[2(1+√a)(√a)-(4+2a)]/{(1+√a)²√[a(4+2a)]}=0
得2(1+√a)(√a)-(4+2a)=0
化简得 2(√a)-4=0，得极大点a=4；此时umax=u(4)=(√12)/3=(2/3)√3
故1/k<(2/3)√3；即k>3/(2√3)=(√3)/2.
这就是k的取值范围。