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求大神帮我概括一下怎么判定微分方程说是什么形式 比如二阶 常系数 齐次还是非齐次 线性还是非线性

求大神帮我概括一下怎么判定微分方程说是什么形式 比如二阶 常系数 齐次还是非齐次 线性还是非线性🙏

Answer 1

线性微分方程：未知函数（y）及其各阶导数（只要存在）的次数都是一次
齐次微分方程：微分方程中不含未知函数（y）及其各阶导数的项为零
形如y''^k+p（x）y'^m+q（x）y^n=f（x）的方程
若f（x）≠0称为"非齐次微分方程”
若f（x）=0称为"齐次微分方程”
若k、m、n都等于1，即y''+p（x）y'+q（x）y=f（x）
未知函数y及其各阶导数(y'、y'')的次数都是1，称为"线性微分方程”
y''+p（x）y'+q（x）y=0 二阶线性齐次

y''+p（x）y'=0 二阶线性齐次
y''+p（x）y'+q（x）y=f（x） 二阶线性非齐次
y''+q（x）y=f（x） 二阶线性非齐次
y''^2+p（x）y'+q（x）y=f（x） 二阶非线性非齐次

常系数：未知函数（y）及其各阶导数的系数为常数
y''+3y'+4y=f（x） 二阶常系数线性非齐次