Question

因式分解2a^4-9a^3+14a^2-9a+2

Answer 1

首先注意到a=1时，2a^4-9a^3+14a^2-9a+2=0
所以(a-1)是一个因式，用多项式除法得到：
2a^4-9a^3+14a^2-9a+2=(a-1)(2a^3-7a^2+7a-2)
然后a=1时，2a^3-7a^2+7a-2=0
所以(a-1)是2a^3-7a^2+7a-2的一个因式，用多项式除法得到：
2a^3-7a^2+7a-2=(a-1)(2a^2-5a+2)
=> 2a^4-9a^3+14a^2-9a+2=(a-1)(a-1)(2a^2-5a+2)
2a^2-5a+2因式分解就简单了：2a^2-5a+2=(a-2)(2a-1)
所以最后得到：2a^4-9a^3+14a^2-9a+2=(a-1)(a-1)(a-2)(2a-1)

Answer 2

尝试一个a的值，使得原式为0
比如a=1
然后用多项式除法（2a^4-9a^3+14a^2-9a+2）/(a-1)
得到2a^3-7a^2+7a-2
接下来重复上面步骤
尝试a的值，比如a=1,多项式除法得到2a^2-5a+2
因式分解为(a-2)(2a-1)
综上所述为（a-1)^2(a-2)(2a-1)