Question

用对数求导法求下列导数函数。。y=(x/(1+x))∧x 麻烦了

Answer 1

y=(x/(1+x))∧x
lny=ln[(x/(1+x))∧x]
=x*ln(x/(1+x))
(lny)'=1/y * (y')=[x*ln(x/(1+x)]'
=(x)'*ln(x/(1+x)+x*[ln(x/(1+x)]'
=ln(x/(1+x)+x*(1/(x/(1+x))*(x/(1+x))'
=ln(x/(1+x) +(1+x)*[(x)'*(1+x)-x*(1+x)']/(1+x)^2
=ln(x/(1+x) +[(1+x)-x]/(1+x)
=ln(x/(1+x)+1/(1+x)

y'=[ln(x/(1+x)+1/(1+x)]*y
=[ln(x/(1+x)+1/(1+x)]*(x/(1+x))^x

不知对不对，我只是提供一些方法给你

Answer 2

∵y＝［x/（＋x）］^x，∴lny＝xln［x/（1＋x）］＝xlnx－xln（1＋x），
∴（1/y）y′＝lnx＋1－ln（1＋x）－x/（1＋x），
∴y′
＝y［ lnx＋1－ln（1＋x）－x/（1＋x）］
＝［x/（＋x）］^x ［ lnx＋1－ln（1＋x）－x/（1＋x）］。