Question

(In(a+x)+In(a-x)-2Ina)÷x05当x→0时,它的极限如何算

(In(a+x)+In(a-x)-2Ina)÷x²这个

Answer 1

解：
[ ln(a+x)+ln(a-x)-lna^2 ]/x^2
=[ln(a+x)(a-x)-lna^2]/x^2
={ln[(a^2+x^2)/a^2]}/x^2
=ln(1+x^2/a^2 ) /x^2
x→0时，是0/0型，且可导。用洛必达法则(之前可先用等价无穷小代换：ln(x+1)~x)。
得极限为：
原极限=
lim (1+ x^2/a^2)/x^2
=lim (x^2/a^2)/x^2
=lim 1/a^2
=a^(-2)

Answer 2

x05是什么？
如果÷后是x^2的话用洛必达法则后得到极限是-1/a^2

Answer 3

lim (In(a+x)+In(a-x)-2Ina)/x^2
=lim (2Ina+ln(1+x/a)+In(1-x/a)-2Ina)/x^2
=lim In(1-(x/a)^2)/x^2
=lim -(x/a)^2/x^2
=-1/a^2