Question

分块矩阵的初等变换问题

为什么第二种初等变换是要用“可逆矩阵p”左乘（右乘）分块矩阵的某一行（列），请问如果乘的是非可逆矩阵会有啥结果？是改变了行列式的秩吗？如果是的话怎么改变的？

Answer 1

第二种初等变换是要用“可逆矩阵p”左乘（右乘）分块矩阵的某一行（列）
这实际上是用分块可逆矩阵
E1
...
P
...
Ek
左乘(或右乘).
这样不改变矩阵的秩.

一般情况下, r(AB) <= min{r(A),r(B)}
也就是说矩阵的秩越乘越小
但当P,Q可逆时, 有 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).

Answer 2

如果乘的是非可逆矩阵会有啥结果？那样的话你做的不是初等变换。