Question

大学高数

lim|x-2|／x-2 =？x趋近于2时。lim|x|／x=？x趋近于0时。
第一个答案是-1，第二个答案是不存在，为什么？

limcosx／e^x+e^-x =？ x趋近于正无穷时。答案：0

lim＜（x+a）（x+b）＞^1／2-x=？ x趋近于正无穷时。答案：（a+b）／2

Answer 1

lim|x-2|／x-2 =？x趋近于2时。lim|x|／x=？x趋近于0时。

两个都不存在
除非第一个是趋向于2-
你看一下有没有那个减号，没有的话答案错误
因为左极限=-1,右极限=1，两者不等所以极限不存在

limcosx／e^x+e^-x =？

分子有界[-1,1]，分母趋于无穷
所以相除是0

lim＜（x+a）（x+b）＞^1／2-x=？ x趋近于正无穷时。

提出x^2
=lim＜x^2(1+(a+b)/x+ab/x^2)＞^(1／2)-x
=lim x＜(1+(a+b)/x+ab/x^2)＞^(1／2)-x
=lim x((1+(a+b)/x+ab/x^2)^(1/2)-1)
利用等价无穷小
t->0
(1+t)^(1/2)-1~t/2

(a+b)/x+ab/x^2->0
lim x((1+(a+b)/x+ab/x^2)^(1/2)-1)

=lim x*[(a+b)/x+ab/x^2]/2
=lim (a+b)/2+ab/(2x)
取极限
=(a+b)/2

Answer 2

1.x趋近于2时，lim|x-2|／x-2 不存在。如果答案是-1，那只能是x趋近于2- 。
x趋近于0时, lim|x|／x不存在

2.x趋近于正无穷时，1／(e^x+e^-x)的极限为0，cosx是有界量，故极限=0

3.lim(√(x+a)(x+b)-x) (分子有理化)
=lim((a+b)x+ab)/(√(x+a)(x+b)+x) (同除以x）
=lim((a+b)+ab/x)/(√(1+a/x)(1+b/x)+1)
=（a+b)/2

Answer 3

第一个答案也不存在
lim(x→2-) |x-2|／(x-2) =-1

lim(x→2+) |x-2|／(x-2) =1

因此极限不存在