Question

大学数学极限

求极限：x乘以{根号下（x²+1）后再减-x}。答案是二分之一 求过程！

Answer 1

lim(x→∞)x[√(x²+1)-x]=lim(x→∞)x[(x²+1)-x²}/[√(x²+1)-x]=lim(x→∞)x/[√(x²+1)+x]=lim(x→∞)1/[√(1+1/x²)+1]=1/2

追问

答案中怎么会有：lim(x→∞)x[(x²+1)-x²}/[√(x²+1)-x

追答

不好意思,刚才太忙了以至于写错了。现在更正过来
lim(x→∞)x[√(x²+1)-x]=lim(x→∞)x[(x²+1)-x²}/[√(x²+1)+x]=lim(x→∞)x/[√(x²+1)+x]=lim(x→∞)1/[√(1+1/x²)+1]=1/2

Answer 2

limx{√(x²+1)-x} (分子有理化）
=limx/(√(x²+1)+x) （同除以x）
=lim1/(√(1+1/x²)+1)
=1/2

Answer 3

{根号下（x²+1）后再减-x}=1/{根号下（x²+1）后再加x}

用罗比达法则即可