Question

可导为什么不一定可微

来点证明。我知道可微一定可导，可导不一定可微。我想知道为什么，来个例子。

Answer 1

一元函数，可导和可微等价。

多元函数，可导不一定可微，可微一定可导。

证明内容任何一本高数书和数分书都有。谈点其他方面的认识。可微是总体的、一般的、关于多的性质，可导是单一的、特殊的、关于“多”中的一的性质。

一般成立，特殊必然成立；特殊成立，一般不一定成立，但特殊是一般的基础。在一元函数框架下，多即是一，那么特殊和一般在此条件下得到了统一。

扩展资料：

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

参考资料来源：百度百科-可微

Answer 2

一元函数只有左右两方向的导数，只要两边都可导且相等就是可微；而多元函数有无数个方向的偏导数(或者叫方向导数),对x和y的偏导数只是其中沿x轴和y轴方向的两个，这两个方向可偏导不代表其他方向也可以，只有⊿z-A⊿x-B⊿y是ρ的高阶无穷小(A,B分别表示两个偏导数，ρ趋向0)才代表各个方向可偏导，即可微还可能和连续我关系，，，记得老师说过