Question

高一函数问题，求解答

Answer 1

y=[f(x)]²+f(x²)
=[2+log3(x)}²+2+log3(x²)
=4+4log3(x)+[log3(x)]²+2+2log3(x)
=[log3(x)]²+6log3(x)+6
=[log3(x)+3]²-3
∵x∈[1，9]，∴log3(x)∈[0，2]
∴当x=9时，y取得最大值=(2+3)²-3=22。

Answer 2

∵x∈[1，9]
∴log(3)(x)∈[0,2]
[f(x)]的平方=[2+log(3)(x)]的平方=4+4log(3)(x)+log(3)(x)的平方
f(x*x)=2+log(3)(x*x)=2+2log(3)(x)
y=log(3)(x)的平方+6log(3)(x)+6=(log(3)(x)+3)*(log(3)(x)+3)-3
令t=log(3)(x) y==(log(3)(x)+3)*(log(3)(x)+3)-3=(t+3)*(t+3)-3
∵log(3)(x)在x∈[1，9]时为增函数 t=log(3)(x)∈[0,2]
∴y=(t+3)*(t+3)-3在t∈[0，2]时为增函数
最大值为t=2时即x=9时取得
y=5*5-3=22