Question

设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于m属于[-2，2],f(x)<-m+5恒成立，求x的取值

类似于这个。但给的是任意一个n属于 什么。 任意一个m属于什么 求x的取值。 求这种题

Answer 1

f(x)<-m+5
∴mx^2-mx-1＜-m+5
m(x^2-x+1)-6＜0
令g(m)=m(x^2-x+1)-6 g(m)是一次函数
∴g(-2)＜0 且 g(2)＜0
-2(x^2-x+1)-6＜0 2(x^2-x+1)-6＜0
解不等式组得 -1＜x＜2

Answer 2

mx^2-mx-1<-m+5
即 m(x^2-x+1)<6
m<6/(x^2-x+1)对于m属于[-2，2]恒成立
6/(x^2-x+1)>2 因为x^2-x+1>0恒成立所以x^2-x+2<0
所以-1<x<2