Question

高中数学，平面解析几何，两道大题

高中数学，平面解析几何，两道大题1，求中心在原点，对称轴与坐标轴重合，离心率为0.6，长短轴之和为36的椭圆的标准方程？
2，求与双曲线x²/9－y²/16=1有相同渐近线，且过点（－3，2倍根号3）的双曲线方程。

Answer 1

1. ∵2a+2b=36,即a+b=18①

   e=c/a=0.6,即c=0.6a②

   a²-b²=c²③

   解①②③联立的方程组，得a=10,b=8,c=6

   ∴椭圆的标准方程是x²/100+y²/64=1或x²/64+y²/100=1

2. 设所求双曲线方程为x²/9-y²/16=t

   将点(-3,2√3)代入上式，得t=9/9-12/16=1/4

   ∴所求双曲线方程为x²/9-y²/16=1/4,即4x²/9-y²/4=1