Question

若关于X的一元二次方程x^-4x十k一3=0的两个实数根为X1。X2,且满足X1=3X2，试求出方程的两个实数根及K的...

若关于X的一元二次方程x^-4x十k一3=0的两个实数根为X1。X2,且满足X1=3X2，试求出方程的两个实数根及K的值。帮帮忙。

Answer 1

解：一元二次方程：x^-4x+k-3=0两根分别为X1，X2且：X1=3X2
X1+X2=3X2+X2=4X2=4，解得：X2=1，X1=3
X1*X2=K-3=3，解得：k=6

ax^2+bx+c=0若有实数根
则x1+x2=-b/a,
x1*x2=c/a

Answer 2

根据韦达定理：X1+X2=4
X1×X2=K-3
将X1=3X2代入上面两试得 X2=1,K=6
所以X1=3,X2=1,K=6

Answer 3

用韦达定理
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a
则可得
x1 + x2 = 4
x1=3x2
可解得x1=3 x2=1
c=k-3=1*3=3
k=6

Answer 4

方程应该是x^2-4x+k-3=0吧？
首先判别式大于或等于0解得k<=7
由x1+x2=4得4x2=4，所以x2=1,x1=3
由x1x2=k-3,得k-3=3x2^2=3所以k=6

Answer 5

实数根 ：b方减4ac大于0所以16-4*(k-3)>0，所以k<7
两个跟x=[4±(16-4k+12)]/2
所以x1=2+14-2k=16-2k ，x2=2-14+2k=2k-12————情况一
或者x1=2-14+2k=2k-12，x2=2+14-2k=16-2k ————情况二

情况一：16-2k=3*(2k-12)，16-2k=6k-36，8k=-20，k=-12.5，因为上面k<7，所以符合
情况二：2k-12=3*(16-2k)，2k-12=48-6k，8k=60，k=7.5，因为上面k<7，所以不符合
综上所述：k=-12.5