Question

初二数学难题 二元二次方程组（组题） 高手进！

1.设a、b、c分别是一个三角形的三条边长,且关于x、y的方程组：
{x^2-ax-y+b^2+ac=0
{ax-y+bc=0
只有一个解，试判断这个三角形的形状。

2.已知关于x、y的方程组组：
{x^2-y+k=0①
{(x-y)^2-2x+2y+1=0②
有两个不相同的实数解。
(1).求实数k的取值范围
(2).若
{x=x1
{y=y1
和
{x=x2
{y=y2
是方程组得两个不相同的实数解,是否存在实数k,使得y1*y2-x1/x2-x2/x1的值等于2?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

3.某公司要改制成股份公司，职工投资总额需达a万元，计划由公司职工平均投资入股，如果职工中有4人愿意每人投资10万元，那么剩下的职工平均每人可以少投资0.5万元；如果职工中有6人愿意每人投资12万元，那么剩下的职工平均每人可以少投资1万元。如果职工中有10人不参加投资入股，那么剩下的职工平均每人需投资多少万元？

要过程，全部答对方可给分。

Answer 1

1.由2式得y=ax+bc代入1式。然后用二元一次方程组只有一个解的条件推算出a、b、c的关系式，然后就知道是什么三角形了.
2.2式可得（x-y-1）的平方=0则x=1+y代入1式，用二元一次方程组解的条件可求出k的范围

Answer 2

最后 结果是a+b=c所以应该是 不是三角形！算出来是这样！

Answer 3

1.令上面一式为1式,下面一式为2式
将2带入1得:
x^2-2a*x+b^2+ac-bc=0
可以解出:a=b或者a+b=c
因为a+b=c不满足三角形,舍去
故a=b,是等腰三角形

2.
(1)由2式:(x-y-1)^2=0
得到y=x-1
带入1式得:x^2-x+1+k=0.......(3)
由判别式:1-4(k+1)>0
得到:k<-3/4

(2)由3式:x1+x2=1/2
x2*x2=1+k
并且有y1=x1-1 y2=x2-1
带入题目所给条件:
1/2+k-x1/x2-x2/x1=1
将-x1/x2-x2/x1用x1+x2,x2*x2表示:
得到:k-1/2+4+4k=1/2
得到:k=-3/5
因为不满足k<-3/4
所以不存在这样的k满足题目所给条件

3.设总人数为x
由题目条件:
40+(x-4)*(a/x-0.5)=a
72+(x-6)*(a/x-1)=a
两式联立得:a=180 x=60
所求结果为a/(x-10)=180/50=3.6(万元)