己知关于x的方程X2-2(k一1)X+K2=0有两个实数根X1,X2 (1)试求k的取值范围(2)若|x1+x2|=x1x2一1，求... 40
己知关于x的方程X2-2(k一1)X+K2=0有两个实数根X1,X2(1)试求k的取值范围(2)若|x1+x2|=x1x2一1，求k的值...
己知关于x的方程X2-2(k一1)X+K2=0有两个实数根X1,X2 (1)试求k的取值范围(2)若|x1+x2|=x1x2一1，求k的值
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（1）、
∵方程有两个实数根
∴判别式≥0
∴△=[-2(k-1)]²-4*1*k²=(2k-2)²-4k²=4k²-8k+4-4k²=-8k+4≥0
即：k≤1/2
（2）、
x1+x2=-b/a=2(k-1)
x1x2=c/a=k²
∵k≤1/2
∴-2(k-1)>0
2(k-1)<0
|x1+x2|=x1x2-1
|2(k-1)|=k²-1
-2(k-1)=k²-1
-2k+2=k²-1
k²+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k=-3或k=1(舍去)
∴k=-3
∵方程有两个实数根
∴判别式≥0
∴△=[-2(k-1)]²-4*1*k²=(2k-2)²-4k²=4k²-8k+4-4k²=-8k+4≥0
即：k≤1/2
（2）、
x1+x2=-b/a=2(k-1)
x1x2=c/a=k²
∵k≤1/2
∴-2(k-1)>0
2(k-1)<0
|x1+x2|=x1x2-1
|2(k-1)|=k²-1
-2(k-1)=k²-1
-2k+2=k²-1
k²+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k=-3或k=1(舍去)
∴k=-3
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