Question

电路分析题

Answer 1

　　16解：ω=2rad/s，则：
　　Xc=1/（ωC）=1/（2×0.1）=5（Ω）。XL1=ωL1=2×4=8（Ω），XL2=ωL2=2×6=12Ω，Xm=ωM=2×4=8Ω。
　　设带有互感的并联支路电压为U（相量），4H支路电流为I1（相量），6H支路电流为I2（相量），方向都向下，有：
　　U（相量）=jXL1×I1（相量）+jXm×I2（相量）=j8I1（相量）+j8I2（相量）；
　　U（相量）=jXL2×I2（相量）+jXm×I1（相量）=j8I1（相量）+j12I2（相量）。
　　两式比较，得到：I1（相量）=U（相量）/j8，I2（相量）=0。
　　us=10√2cos（2t）=10√2cos（-2t）=10√2sin[90°-（-2t）]=10√2sin（2t+90°）。
　　故Us（相量）=10∠90°（V）。
　　而：I（相量）=I1（相量）+I2（相量）=I1（相量）。并联支路的阻抗为：Z1=U（相量）/I（相量）=U（相量）/I1（相量）=j8（Ω）。
　　故电路总阻抗为：Z=R-jXc+Z1=1-j5+j8=1+j3（Ω）=√10∠71.57°（Ω）。
　　所以：I（相量）=Us（相量）/Z=10∠90°/√10∠71.57°=√10∠18.43°（A）。
　　19、解：ω=100rad/s，所以：XL1=ωL1=100×95/1000=9.5（Ω），XL2=ωL2=100×105/1000=10.5（Ω），Xm=ωM=100×50/1000=5（Ω）。
　　U1（相量）=（R1+jXL1-jXm）×I（相量）=（3+j9.5-j5）×I（相量）=（3+j4.5）I（相量）；
　　U2（相量）=（R2+jXL2-jXm）×I（相量）=（7+j10.5-j5）×I（相量）=（7+j5.5）I（相量）。
　　而：us=100√2cos100t=100√2cos（-100t）=100√2sin[90°-（-100t）]=100√2sin（100t+90°），所以：Us（相量）=100∠90°（V）。
　　U1（相量）+U2（相量）=（3+j4.5）I（相量）+（7+j5.5）I（相量）=（10+j10）I（相量）=10√2∠45°×I（相量）=Us（相量）=100∠90°。
　　所以：I（相量）=100∠90°/10√2∠45°=5√2∠45°（A）。
　　i=5√2×√2sin（100t+45°）=10sin（100t+45°） A。
　　Us=100V，I=5√2A，φ=90°-45°=45°，所以：
　　P=IUcosφ=5√2×100×cos45°=500（W）。