Question

如何求复合函数的单调区间

Answer 1

如何求复合函数的单调区间
答：例：已知y=log₂(x²+1)，求其单调区间。
设y=log₂u，u=x²+1；y是u的增函数(0<u<+∞)；u=x²+1是u的二次函数，在区间-∞<x≦0内单调
减；在区间[0，+∞)内单调增；因此复合函数y=f[g(x)]在-∞<x≦0内单调减，在区间[0，+∞)内单
调增。这就是所谓的“同增异减”原理：
在区间-∞<x≦0内，x↑u↓y↓，即有x↑y↓，故y是减函数；在区间[0，+∞)，x↑u↑y↑，即有x↑y↑，故
y是增函数。
【注】：
若y=f(x)是增函数，则x↑时y↑；x↓时y↓；也就是说，增函数的自变量与因变量的变化趋势相同；
若y=f(x)是减函数，则x↑时y↓；x↓时y↑；也就是说，增函数的自变量与因变量的变化趋势相反。

Answer 2

以内部函数为变量，内部函数的变化情况，导致外部函数的变化，如果内外部函数共同为增函数则为增函数，如果内外部函数性质相异为减函数。