Question

物理题：用波长为589.3nm的平行的钠黄光，垂直照射在缝宽a=0.001mm,每厘米有5000条刻痕的光栅上，试求最多

能看到几条明条纹？ 希望物理系的同学给予指导，不胜感激！

Answer 1

d=0.01/5000=2X10^(-6) m λ=5.893X10^（-7）m , a=10^(-6)
光栅方程dsinψ=kλ
式中d为光栅的光栅常数，θ为衍射角，λ为光波波长。当k=0时，θ= 0得到零级明纹。当k = ±1， ±2 …时，将得到对称分立在零级条纹两侧的一级，二级 … 明纹。
缺级方程asinψ=±k'λ
可以取k=0,±1，±2，±3，±4…… 可以一直取，ψ为衍射角，最大为π/2，故sinψ(max)=1,
k(max)=d/λ。
当衍射角
当衍射角ψ满足光栅方程（a+b）sinψ=±kλ时应产生主极大明条纹，但如果衍射角又恰好满足单缝衍射的暗纹条件asinψ=±k'λ，那么这时这些主极大明条纹将消失，这种现象就是缺级。两个条件联立得到k=±k'd/a(k'=0,1,2……），即在光栅衍射的缺级现象中所缺的级数由光栅常数d和缝宽a的比值决定。

满足光栅方程（a+b）sinθ=±kλ时应产生主极大明条纹，但如果衍射角又恰好满足单缝衍射的暗纹条件asinθ=±k'λ，那么这时这些主极大明条纹将消失，这种现象就是缺级。两个条件联立得到k=±k'd/a(k'=0,1,2……），即在光栅衍射的缺级现象中所缺的级数由光栅常数d和缝宽a的比值决定。

追问

您能算一算过程吗？需要过程！谢谢

追答

d=0.01/5000=2X10^(-6) m λ=5.893X10^（-7）m , a=10^(-6)

（a+b）sinψ=±kλ, 代入得±k=3.39sinψ 故k取值有0，±1，±2，±3；
asinψ=±k'λ, 同样代入求单缝衍射暗条纹，求得k'=0，±1
0为中央明条纹，而±1为暗条纹，所以在±1处缺级。
那么明条纹有k=0，±2，±3; ±1处缺级,为暗条纹。