Question

线性代数的证明题 【急急急急】

线性代数的证明题 【急急急急】求解第二问怎么做！谢谢谢谢 好的加悬赏

Answer 1

①若AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解
因为r(B)=r,所以AX=0至少键槐有r个线性无关的解
设解集为S,则r(S)=r-r(A)>=r
即r(A)<=0,又r(A)>=0
所以r(A)=0
即A=0
①的第二种证法
r(B)=r说明B的列线性无关，因此对握亮磨任何r维向量段斗x，Bx=0<=>x=0 （Bx表示对B的列进行线性组合，x的分量是系数）。
然后把A按列分块，那么A的每一列都是0。
即A=0
②
AB=B 所以AB-B=0
即AB-EB=0，（A-E）B=0
由①的结论，得A-E=0
即A=E