Question

设函数f(x)=√(-x2+2x+3),求f(x)的最大值和最小值,并指出对应的x的值.

有根号的！

Answer 1

-x2+2x+3=-(x-1)^2+4<=4

所以有f(x)<= 根号4=2
又-x2+2x+3>=0
x2-2x-3<=0
(x-3)(x+1)<=0
-1<=x<=3
所以，当X=-1或3时，有最小值是f(x)=0,当x=1时有最大值是f(1)=2

Answer 2

设函数f(x)=√(-x²+2x+3),求f(x)的最大值和最小值,并指出对应的x的值.
解：f(x)=√(-x²+2x+3)=√[-(x²-2x)+3]=√[-(x-1)²+4]≦√4=2，当x=1时f(x)获得最大值＝2。
由-x²+2x+3=-(x²-2x-3)=-(x-3)(x+1)=0，得x=-1或x=3时f(x)获得最小值＝0。

Answer 3

-x^2+2x+3>=0
-(x^2-2x+1)+4=-(x-1)^2+4
当x=1时取最大值f(x)=2
当x=3 或x=-1时取最小值f(x)=0.