Question

如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上的点，且AB/AC=AD/CE，∠BAD=∠ECA 求证AC的平方=BC乘CD

Answer 1

∵AB/AC=AD/CE，∠BAD=∠ECA ，
∴△ABD∽△CAE，
∴∠B=∠CAD
又∵∠BCA=∠ACD，
∴△ABC∽△DAC，
∴CB/CA=CA/CD
∴AC²=CB*CD

Answer 2

ABD相似CAE，所以<ADC=<DEA 所以CE=CD=BD
不妨设DE=1 则AE=2 根据相似6=AE*AD=BD*CE=BD^2 ,BD=√6
做CH垂直AD与H，则H为等腰三角形CDE上DE的中点 ，CH²=CD²-DH²=6-1/4 =23/4
AC²=CH²+HA²=23/4+25/4=12
AD²=9
AC²/AD²=4/3