Question

△ABC中∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形

△ABC中∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形

Answer 1

E又是角平分线CE上的点,到AC和BC的距离相等,即AE=EF,根据全等条件,
三角形CAE和三角形CFE全等,CA=CF
所以三角形CGA和三角形CGF全等,AG=GF
得出三角形AEG和三角形FEG全等,角EFG=角EAG
又EF和AD都垂直于BC,所以AG平行于EF.
由角EFG=角EAG和AG平行于EF两条件得出四边形AEFG是平行四边形,又由前边AE=EF,AG=GF得出平行四边形AEFG是菱形.