Question

线性代数证明题 各位帮帮忙吧！！！

设向量组α1,α2,…,αm与向量组α1,α2,…,αm,β有相同的秩,证明：α1,α2,…,αm,β可由α1,α2,…,αm线性表示。

Answer 1

因为 r(α1,α2,…,αm) = r(α1,α2,…,αm,β)
所以向量组α1,α2,…,αm的极大无关组所含向量的个数 与 向量组α1,α2,…,αm,β的极大无关组所含向量的个数 相同.

所以 α1,α2,…,αm 的一个极大无关组 也是 α1,α2,…,αm,β 的极大无关组
所以 β 可由 α1,α2,…,αm 线性表示
所以 α1,α2,…,αm,β 可由 α1,α2,…,αm 线性表示.