Question

一平面简谐波，沿X轴负方向传播，波长为8m。已知x=2m处质点的振动方程为y=4cos（10πt+π/6）

一平面简谐波，沿X轴负方向传播，波长为8m。已知x=2m处质点的振动方程为y=4cos（10πt+π/6），则该波的波动方程为？

Answer 1

不妨设待求波动方程为：y=Acos[ω(t+x/v)+φ]，其中v为波速（v>0），考虑到沿x轴负向传播，故其符号为正。将x=2m代入得到：
y=Acos[ω(t+2/v)+φ]=Acos[ωt+(2ω/v+φ)]
与已知等式对比，显然A=4m，ω=10π。那么频率f=ω/2π=5Hz，所以：
波速v=λf=40m/s
回代入上式得到：
y=4cos[10πt+(π/2+φ)]
对比已知等式易得：φ=-π/3
最后结果：y=4cos[10π(t+x/40)-π/3]