一道有关极限的高数题：用取对数的方法求幂指高数的极限。
lim（x趋向0）[（a∧x+b∧x+c∧x）／3]∧（1／x）=?手机好难打啊。哪位可以指点下么？...
lim（x趋向0）[（a∧x+b∧x+c∧x）／3]∧（1／x）=? 手机好难打啊。哪位可以指点下么？
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答案：
e^(ln(abc)/3)
解答：
首先要分析出来，利用一个特殊极限。
lim[(1+x)^(1/x)]=e (x->0)
按照上式转化为：
lim[1 + (a^x + b^x + c^c - 3)/3]^(1/3)
=
lim e^[(1/x)ln(1 + (a^x + b^x + c^c - 3)/3)]
=
lim e^[(a^x + b^x + c^c - 3)/(3x)]
然后用一下罗比达法则就得到答案了。
e^(ln(abc)/3)
解答：
首先要分析出来，利用一个特殊极限。
lim[(1+x)^(1/x)]=e (x->0)
按照上式转化为：
lim[1 + (a^x + b^x + c^c - 3)/3]^(1/3)
=
lim e^[(1/x)ln(1 + (a^x + b^x + c^c - 3)/3)]
=
lim e^[(a^x + b^x + c^c - 3)/(3x)]
然后用一下罗比达法则就得到答案了。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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