Question

一道五年级的数学题

小马虎给5位朋友写信由于粗心，在把信装入信封时他给弄错了，结果5为朋友都没有收到小马虎写给他的信，而是收到他给别的朋友的信。请问一共有多少种可能？
是24种还是48种?过程！

Answer 1

【答案】一共44种可能
解法：
假设五位朋友分别为ABCDE，五封信分别为abcde
按照条件，每位朋友没有收到自己的信，即相同大小写字母不能组合在一起。

一、【小学数学计算法】
分析过程：
假设首先装的信是a（顺序随便，计算结果与其没关系）
第一步，a不能装进A中，因此a有四种可能性BCDE—— x 4（假设a选了D）
第二步，此时让d选，d有ABCE四种选择。
（1）如果d选择了A。bce只有两种排法。b-C，c-E，e-B；b-E,e-C,c-B—— + 2
（2）如果d选了BCE中的一个—— x 3（假设d选了E）
第三步，现在让e选，e有三种选择ABC
（1）如果e选择了A。bc只有一种排法。b-C,c-B。—— + 1
（2）如果e选择了BC中的一个—— x 2（假设选了B）
第四步，最后让b选择，b现在只有AC两个选择。事实上因为c不能选C，所以b只能选C，让c选A。所以选择是唯一的。
综上按照小学数学的方式，倒推列式子。
[(2x1+1)x3+2 ] x 4 = 44

二、【列举法】
a-B,b-A,c-D,d-E,e-C
a-B,b-A,c-E,d-C,e-D
a-B,b-C,c-A,d-E,e-D
a-B,b-C,c-D,d-E,e-A
a-B,b-C,c-E,d-A,e-D
a-B,b-D,c-E,d-A,e-C
a-B.b-D,c-E,d-C,e-A
a-B,b-D,c-A,d-E,e-C
a-B,b-E.c-D,d-C,e-A
a-B,b-E,c-D,d-A,e-C
a-B,b-E,c-A,d-C,e-D
以上是a选择B的所有排列情况，总计11个。选择CDE是相同的数目。
所以，总计4 x 11=44种。

三、另外，图表法、数列排列组合均能计算。

Answer 2

假设是1、2、3、4、5位朋友 信是asdfg
1收到2 2收到1 3收到1 4收到1
1收到3 2收到3 3收到2 4收到2
1收到4 2收到4 3收到4 4收到3
1收到5 2收到5 3收到5 4收到5 （应该是这样）不到24、48吧

Answer 3

4jia3jia2jia1denyu10,10zhong